Cette expression se décline en deux orthographes, car elle présente deux sens opposés. Les confondre représente donc une erreur de français.
Le premier, « peut être », qui s’orthographie en deux mots, est un verbe et symbolise une action.
Exemple :
Le chat peut être n’importe où.
Si l’on ajoute un adverbe (ici, je choisis « bien ») dans la phrase, il s’intercalera entre les deux mots qui prouvent ainsi qu’il s’agit bien d’un verbe.
Le chat peut bien être n’importe où.
Le second, « peut-être », est un adverbe et les deux mots sont donc reliés par un trait d’union.
Exemple :
Je vais peut-être partir en vacances cet été.
Il se place alors entre les deux mots composants le verbe. Si l’on ajoute un autre adverbe, il se placera avant ou après « peut-être ».
Je vais peut-être bien partir en vacances.
